虹裏img歴史資料館

1 22/04/19(火)22:57:56 No.918708944

ε-δやろう

2 22/04/19(火)22:58:31 No.918709182

今はCauchy列による完備化の方がスタンダードなイメージ 積と和演算も極限同士の和と積としてとれそうだし

3 22/04/19(火)23:00:10 No.918709843

0.9999…と1の間に数はないのか

4 22/04/19(火)23:00:44 No.918710094

ヨネ！簡単に！

5 22/04/19(火)23:01:13 No.918710290

虚数はどうやって表すの？

6 22/04/19(火)23:01:35 No.918710433

>0.9999…と1の間に数はないのか 極限では一致するから… そもそも小数点表記は無限級数の各項の表示と見れるし

7 22/04/19(火)23:02:03 No.918710626

上界の下限なんでね

8 22/04/19(火)23:03:00 No.918710959

>虚数はどうやって表すの？ R×Rに特別な積(a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+bc)をとって体にしてから (1,0)=1、(0,1)=iとして定義するのがオーソドックス それ以外にも構成はいろいろある

9 22/04/19(火)23:03:11 No.918711025

無理数と超越数の違いが昔わからなかった

10 22/04/19(火)23:04:53 No.918711693

スレに出てる用語全部わからん

11 22/04/19(火)23:08:20 No.918713096

スレ「」の答えになってるかはわからないけど切断ってのは 1つ1つの切断（図の上の集合Aと下の集合Bの組）そのものを1つの実数値に対応させてるんだ だから√2という数字を有理数を2つに分ける操作そのものと対応させてる

12 22/04/19(火)23:09:45 No.918713704

まあ数学世界のことなんて実世界じゃどうでもいいぜ

13 22/04/19(火)23:11:56 No.918714647

3頁目が何言ってるのかわからん…

14 22/04/19(火)23:12:52 No.918715035

平方根=無理数？

15 22/04/19(火)23:13:12 No.918715180

誰に断って定義してるんだろうか

16 22/04/19(火)23:13:56 No.918715487

完備化の概念で苦しむのは今も昔も変わらないと思う だから直感的に理解しやすくて完備空間論にも結び付きやすいCauchy列での完備化の方が個人的にはいいと思うけど 歴史的な流れや上限性質の証明とかの関係でDedekind切断での完備化が多いのは仕方ないね…

17 22/04/19(火)23:14:51 No.918715865

>平方根=無理数？ πとかeとかの非代数的数は根号では表現できないんだ

18 22/04/19(火)23:15:03 No.918715932

木の棒で√2の場所を正確に指すのは結局無理だよね？

19 22/04/19(火)23:15:56 No.918716289

>木の棒で√2の場所を正確に指すのは結局無理だよね？ 無限に近づけることはできる だからそれをもってその場所を定義してる

20 22/04/19(火)23:20:15 No.918718068

スレの流れから判断するとスレ画がデデキント切断？ こいつかァ～ッ

21 22/04/19(火)23:21:12 No.918718485

よくわかんないからわかりやすくガンダムで例えてくれ

22 22/04/19(火)23:21:26 No.918718589

実数で一番多いのって超越数？

23 22/04/19(火)23:22:01 No.918718834

πを引っ張り出した昔の人って凄くね？

24 22/04/19(火)23:23:25 No.918719381

>よくわかんないからわかりやすくガンダムで例えてくれ ライザーソードが実数 ライザーソードで切り裂いた宇宙が有理数

25 22/04/19(火)23:24:13 No.918719678

>実数で一番多いのって超越数？ 無理数でも濃度一緒にならない？

26 22/04/19(火)23:24:23 No.918719724

書き込みをした人によって削除されました

27 22/04/19(火)23:24:34 No.918719807

分数を使わず少数を使えば着地できない数値なんてなくない？ なんか俺がめっちゃ馬鹿なことを言ってるのはわかる

28 22/04/19(火)23:25:32 No.918720191

いもげでデデキントの切断の話を見るとは思わなかった

29 22/04/19(火)23:26:35 No.918720566

>>実数で一番多いのって超越数？ >無理数でも濃度一緒にならない？ 整数と有理数は数えられる無限だけど 無理数は数えられない無限だったはず

30 22/04/19(火)23:27:01 No.918720715

>平方根=無理数？ 4の平方根は整数の2だぞ

31 22/04/19(火)23:27:18 No.918720832

>分数を使わず少数を使えば着地できない数値なんてなくない？ >なんか俺がめっちゃ馬鹿なことを言ってるのはわかる 小数点記法って実数が構成された後（もしくは同時？）にできるものなんだ スレ画はまだ小数も無理数もない状態からそれらを作り出そうとしてる

32 22/04/19(火)23:27:23 No.918720874

>分数を使わず少数を使えば着地できない数値なんてなくない？ 1を3分割した数字を少数で正確に書いてほしい

33 22/04/19(火)23:28:00 No.918721132

無限に数えられるものと数えられないものがあるの…？

34 22/04/19(火)23:28:39 No.918721419

>無限に数えられるものと数えられないものがあるの…？ 無限の濃度の話を始めるとそれだけで数回の講義になるぞ

35 22/04/19(火)23:29:10 No.918721598

>>木の棒で√2の場所を正確に指すのは結局無理だよね？ >無限に近づけることはできる >だからそれをもってその場所を定義してる 別の「」だけど理解した 意外と融通効くんだな数学って

36 22/04/19(火)23:29:29 No.918721718

それじゃあ数えられる無限と数えられない無限の中間の無限を考えてみようか

37 22/04/19(火)23:30:16 No.918722009

コンパスがあれば√2は作図できるよね

38 22/04/19(火)23:31:31 No.918722499

小数を表す無限級数はそれ自体が実数を構成するCauchy列の具体例になってるんだ だから小数の定義と実数の構成は裏腹の関係 つまり小数を使って実数は構成できない

39 22/04/19(火)23:31:50 No.918722637

昔の数学界は無限の話をするのはやめとこうやってスタンスだった そこに無限の話を避けるんじゃねえ！って提唱者が現れた 提唱者は心を壊して死んだ そのくらい無限のヤバい

40 22/04/19(火)23:31:58 No.918722686

>コンパスがあれば√2は作図できるよね 代数的だからね

41 22/04/19(火)23:32:27 No.918722857

√2と√2より大きい有理数の間に数字はないの？

42 22/04/19(火)23:32:38 No.918722924

√2がなんだったかもわからん

43 22/04/19(火)23:33:51 No.918723386

>√2と√2より大きい有理数の間に数字はないの？ 無理数は無限個あるよ でも有理数は定義上一個もない

44 22/04/19(火)23:34:17 No.918723558

>√2がなんだったかもわからん √2×√2は2になるぞ！ふしぎ！

45 22/04/19(火)23:36:40 No.918724357

コーシー列ってなにとミル貝見たらカントールが導入したでダメだった このおっさんこんなところにも出てくるのかよ！

46 22/04/19(火)23:38:58 No.918725173

>>実数で一番多いのって超越数？ >無理数でも濃度一緒にならない？ ぐぐった感じ 無理数の濃度 ＝ 超越数の濃度 ＝ ℵ 無理数＼超越数の濃度 ＝ 有理数の濃度 ＝ ℵ₀ でいいのかな

47 22/04/19(火)23:39:16 No.918725297

>√2と√2より大きい有理数の間に数字はないの？ √(√2q)とか？

48 22/04/19(火)23:41:25 No.918726023

>>√2と√2より大きい有理数の間に数字はないの？ >√(√2q)とか？ 具体的に選んじゃったら√2との間に無限個の有理数が発生しちゃうんじゃないかな 実数体はQ可分だから

49 22/04/19(火)23:45:33 No.918727469

これだけ算数の話はちんぷんかんなのに なぜ俺は1+1=2などは理解できた（ということになって育った）のか むしろそのことが謎に思えてきた

50 22/04/19(火)23:48:02 No.918728301

数字をこねくり回して宇宙の真理に辿り着くって結構魔法だよな

51 22/04/19(火)23:49:42 No.918728869

切断されて着地した所に無理数一杯居る気がするけどそれはいいの？

52 22/04/19(火)23:50:36 No.918729198

理解できた気分になるのは理解するために大切なことだぞ

53 22/04/19(火)23:51:08 No.918729398

デデキント切断ってまんまな言葉があるからね

54 22/04/19(火)23:51:39 No.918729592

>切断されて着地した所に無理数一杯居る気がするけどそれはいいの？ 切断点は１点に定まるよ 切断(A,B)の組が変化して切断点が動かないってことはありえない…というより動いたら違う切断点と定義してるからね

55 22/04/19(火)23:51:56 No.918729710

カントールの対角線論法いいよね

56 画像ファイル名:1650379983941.png 22/04/19(火)23:53:03 No.918730095

>無限に数えられるものと数えられないものがあるの…？ この手書きを再掲することになる日が来るとは

57 22/04/19(火)23:53:05 No.918730105

物語の中でわかんないって言ってるキャラの理解力凄いよね 俺説明されたうえでもわかんない

58 22/04/19(火)23:53:32 No.918730259

>虚数はどうやって表すの？ 実数の数直線に垂直に交差する線…だと思ってる

59 22/04/19(火)23:54:21 No.918730512

複素数平面はマジで天才の仕業だと思う