22/12/22(木)23:21:45 デデキ... のスレッド詳細
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22/12/22(木)23:21:45 No.1006906517
デデキントカットわからんから説明して
1 22/12/22(木)23:22:33 No.1006906823
QEDで見た
2 22/12/22(木)23:23:59 No.1006907435
結局切断する箇所が分からないんだけど
3 22/12/22(木)23:26:59 No.1006908627
2コマ目が理解できないんだけど
4 22/12/22(木)23:27:09 No.1006908692
Dedekind cutが嫌ならCauchy列定義にしたら？ 四則演算の定義もしやすいし小数表示との結びつきもあるし一般の完備性の定義的にもいいよ 全順序性の確認と上限性質の証明が面倒になるけど「
5 22/12/22(木)23:29:37 No.1006909690
０時０分０秒は昨日なのか今日なのか…
6 22/12/22(木)23:31:39 No.1006910532
>2コマ目が理解できないんだけど どういうこと
7 22/12/22(木)23:32:18 No.1006910800
超越数って切断だとどう定義するんだろう？ 代数的数なら例えば√2なら上組を A={ q∈ℚ | q > 0 ∧ q^2 > 0 } とかで定義すればいいけど
8 22/12/22(木)23:32:21 No.1006910818
数Cでやったような
9 22/12/22(木)23:33:49 No.1006911447
>>2コマ目が理解できないんだけど >どういうこと 1/3が2/3の位置にあるから混乱してるのでは
10 22/12/22(木)23:38:53 No.1006913520
トサキントの頭がデデデ大王になってるコラ見たな
11 22/12/22(木)23:38:59 No.1006913560
この人力車引いてるみたいな人学があるな…
12 22/12/22(木)23:40:38 No.1006914248
バラバラの数を○○より大きい数小さい数で判断して整列させてくみたいなもんか
13 22/12/22(木)23:41:48 No.1006914743
>デデキントカットわからんから説明して 有理数ℚからの代数的操作では実数ℝを構成できないから ℚのベキ集合P(ℚ)の元にℝを対応付けているというそれだけといえばそれだけのこと 公理的にℝを構成してもいいし上でもあげたけどCauchy列使うやり方もある 一度ℝが構成出来て諸々の性質が証明できたならその具体的な構成にこだわる必要はない
14 22/12/22(木)23:42:05 No.1006914884
？ なんで切断しないと着地できないの？
15 22/12/22(木)23:44:21 No.1006915735
>この人力車引いてるみたいな人学があるな… たまたまバイトしてるだけでこいつも同じ大学で数学専攻してるからな
16 22/12/22(木)23:46:10 No.1006916365
(p/q)^2=2になる整数pqの組がないからじゃないの
17 22/12/22(木)23:47:54 No.1006916996
>？ >なんで切断しないと着地できないの？ スカスカだから 例えばℚ上のCauchy列で a_n = floor(n√2)/n みたいな点列取ると収束点がℚ上に存在しない
18 22/12/22(木)23:51:32 No.1006918326
>スカスカだから >例えばℚ上のCauchy列で >a_n = floor(n√2)/n >みたいな点列取ると収束点がℚ上に存在しない なるほどなるほど～！ そういう事なんですね！
19 22/12/22(木)23:53:04 No.1006918879
切断したとこが√2ってこと！…でいいの？
20 22/12/22(木)23:53:11 No.1006918914
ずっと稠密のこと調密と書いてた
21 22/12/22(木)23:55:42 No.1006919916
√2と他の数字を関連付けて√２の立ち位置を決めてるって事でえのかな
22 22/12/22(木)23:56:44 No.1006920303
こういうスレ見ると虹裏見るの嫌になる
23 22/12/22(木)23:57:40 No.1006920653
√2は√2でよくない？
24 22/12/22(木)23:58:39 No.1006921012
これって数3ⅢとCを履修してないと切断の下り以降が分からないな？
25 22/12/22(木)23:59:07 No.1006921180
>切断したとこが√2ってこと！…でいいの？ そう でもまだ√2という数が定義できてないから B = { q∈ℚ | q > 0 ∧ q^2 > 2 } みたいな感じに直接√2という数字を出さずに上組と下組を定めて√2を表現している
26 22/12/22(木)23:59:39 No.1006921390
>これって数3ⅢとCを履修してないと切断の下り以降が分からないな？ 大学レベルじゃないかな 数3Cだとやらなかったはず
27 22/12/23(金)00:00:52 No.1006921988
>こういうスレ見ると虹裏見るの嫌になる ちんこうんこ叫んでる「」の中に頭のいい人たちがたくさんいるってことを分からされるよね 頭がいいのになんで「」なんてなったの...？
28 22/12/23(金)00:01:21 No.1006922226
>頭がいいのになんで「」なんてなったの...？ 品性と知能は別
29 22/12/23(金)00:01:53 No.1006922420
もうちょっとバカにも分かる説明して
30 22/12/23(金)00:01:56 No.1006922442
>これって数3ⅢとCを履修してないと切断の下り以降が分からないな？ ⅢCやったけどわからないんだが？
31 22/12/23(金)00:02:24 No.1006922618
√2より大きいとか小さいとかはどこで決めてるの
32 22/12/23(金)00:02:33 No.1006922688
>√2は√2でよくない？ 分数と違ってそれじゃ数直線では表せないだろ
33 22/12/23(金)00:02:53 No.1006922839
QEDの説明の方が分かりやすかったような気がする
34 22/12/23(金)00:02:58 No.1006922864
>ちんこうんこ叫んでる「」の中に頭のいい人たちがたくさんいるってことを分からされるよね >頭がいいのになんで「」なんてなったの...？ むしろこういう理屈や仕組みの話は原義のオタクの得意分野じゃね
35 22/12/23(金)00:04:54 No.1006923759
別に切断定義なんて真剣に追う必要ないよ 実数ℝについて全順序体としての代数構造と内積（ないしはLpノルム）による位相構造 それと完備性と同値な命題(上限性質・Cauchy列の収束・Bolzano-Wierstrassの定理・有界単調列の収束・Dedekind切断・区間縮小法)さえ知ってれば
36 22/12/23(金)00:04:55 No.1006923777
1.41421356…ってずっと数字が続くからここって指せないのでこれより大きくてこれより小さい点を示してあげるってこと？ でもそれだと微小ながら範囲持っちゃわない？
37 22/12/23(金)00:05:09 No.1006923882
なんだよそのQの化け物みたいのは
38 22/12/23(金)00:06:07 No.1006924250
>>√2は√2でよくない？ >分数と違ってそれじゃ数直線では表せないだろ
39 22/12/23(金)00:08:54 No.1006925583
>1.41421356…ってずっと数字が続くからここって指せないのでこれより大きくてこれより小さい点を示してあげるってこと？ >でもそれだと微小ながら範囲持っちゃわない？ ならない 突き詰めると上か下か判断できるから
40 22/12/23(金)00:08:57 No.1006925600
ここより左をルート2の下で右をルート2より上とする！って決めちゃうってこと？
41 22/12/23(金)00:09:52 No.1006926013
「上か下か」である程度の範囲でカットしたところの どっちかの端っこは√2かもしれませんよねってこと？
42 22/12/23(金)00:09:56 No.1006926040
その数直線切っちゃっていいんですか
43 22/12/23(金)00:10:00 No.1006926061
>ここより左をルート2の下で右をルート2より上とする！って決めちゃうってこと？ そう でもまだ定義してないから表面上は√2という数字が出てこないようにする
44 22/12/23(金)00:12:08 No.1006926872
ところでデデキントカットとはどういうことだ？
45 22/12/23(金)00:12:14 No.1006926907
√2を使わずに√2を示せってことか
46 22/12/23(金)00:12:44 No.1006927118
>「上か下か」である程度の範囲でカットしたところの >どっちかの端っこは√2かもしれませんよねってこと？ スレ画の右下の「数学的にはこう表す」のコマの白い〇が この点は含まない、っていう意味なんで 「√2よりも小さい部分」「√2」「√2よりも大きい部分」 の3つに分けてる
47 22/12/23(金)00:13:35 No.1006927513
教科書のコラムで「２に最も近い数字は存在しない」 ってのがあったの覚えてるわ どんだけ２に近い数字を考えてもそれより近い数字を出せるから
48 22/12/23(金)00:14:20 No.1006928361
実際数学やってて「それなんかズルくない…？」ってなるポイントの一つではあると思うデデキント切断
49 22/12/23(金)00:14:23 No.1006928429
>ところでデデキントカットとはどういうことだ？ スレ画でやってる切断の正式名称がデデキント切断
50 22/12/23(金)00:14:57 No.1006929101
>>頭がいいのになんで「」なんてなったの...？ >品性と知能は別 薄汚ねえ「」の血を絶やしてやるぜ
51 22/12/23(金)00:15:31 No.1006929358
>実際数学やってて「それなんかズルくない…？」ってなるポイントの一つではあると思うデデキント切断 でもスレ画の議論が出る前は 何者なのかもよく分からないまま実数使ってたんだぜ
52 22/12/23(金)00:15:32 No.1006929367
カタログでヒストリエ新刊きたのかと
53 22/12/23(金)00:15:37 No.1006929405
デデキントってポケモンっぽいな
54 22/12/23(金)00:16:14 No.1006929770
>ところでデデキントカットとはどういうことだ？ 教授それより帰りましょう
55 22/12/23(金)00:16:46 No.1006930090
極限の派生みたいな考えだな
56 22/12/23(金)00:16:47 No.1006930097
書き込みをした人によって削除されました
57 22/12/23(金)00:16:49 No.1006930112
>「√2よりも小さい部分」「√2」「√2よりも大きい部分」 >の3つに分けてる 「√2よりも小さい部分」と「√2よりも大きい部分」は定義できるから残った部分が自動的に√2になるわけか
58 22/12/23(金)00:18:39 No.1006930959
数直線は基準にした無理数から次の無理数までの直線の連続って事？ それとも0から最初の無理数までは定義できるけどそれ以降は出来ないって事？
59 22/12/23(金)00:18:48 No.1006931023
√2に限りなく近い有理数を作ったところでその有理数と√2の間に他の無理数があるんじゃない？
60 22/12/23(金)00:19:38 No.1006931428
今日はどんな髪形にしますか？ デデキントカットで みたいなトークしてるのかと思ったのに…
61 22/12/23(金)00:20:11 No.1006931639
>√2に限りなく近い有理数を作ったところでその有理数と√2の間に他の無理数があるんじゃない？ 有理数じゃなくて有理数からなる集合を対応させてる そもそも√2に限りなく近い有理数は一意に決まらない
62 22/12/23(金)00:20:28 No.1006931782
>>>√2は√2でよくない？ >>分数と違ってそれじゃ数直線では表せないだろ >1671721567850.png 数直線の話に座標平面持ち出すなよ
63 22/12/23(金)00:20:48 No.1006931951
自乗すると2より大きい正の有理数の集合と自乗すると2より小さい正の有理数の集合の間に存在するものを√2としましょう ということ？
64 22/12/23(金)00:22:10 No.1006932628
「」以下 「」 「」以上
65 22/12/23(金)00:22:21 No.1006932709
定義できない数字以外の部分を定義すれば逆説的に定義したことになるのか
66 22/12/23(金)00:22:32 No.1006932772
多分俺みたいな無学者は数学の歴史から入ったほうがすんなり入るのかもしれん
67 22/12/23(金)00:23:39 No.1006933256
「分数で表せない数が残ってる」という発見がまずどれくらいに気づかれたの
68 22/12/23(金)00:23:49 No.1006933385
>「」以下 これ存在するの？
69 22/12/23(金)00:24:10 No.1006933559
>>「」以下 >これ存在するの？ としあき
70 22/12/23(金)00:24:23 No.1006933647
>自乗すると2より大きい正の有理数の集合と自乗すると2より小さい正の有理数の集合の間に存在するものを√2としましょう >ということ？ そういう発想 無理数を表面的には使わず方程式や不等式を使って√2の上と下の集合を作ってる
71 22/12/23(金)00:25:24 No.1006934140
すっごい基本的な話なんだけど無理数は分数では表せない数のことなのか 1/3とかは割り切れないけど無理数ではない？
72 22/12/23(金)00:25:48 No.1006934278
>>√2に限りなく近い有理数を作ったところでその有理数と√2の間に他の無理数があるんじゃない？ >有理数じゃなくて有理数からなる集合を対応させてる >そもそも√2に限りなく近い有理数は一意に決まらない 全ての有理数に対して√2との間に無理数が存在することを示せばいいだろ
73 22/12/23(金)00:26:09 No.1006934445
特徴付けという概念に最初に触れたのここだったかもしれない
74 22/12/23(金)00:26:17 No.1006934525
>すっごい基本的な話なんだけど無理数は分数では表せない数のことなのか >1/3とかは割り切れないけど無理数ではない？ 0.333333...みたいに 小数が循環する奴は無理数じゃない
75 22/12/23(金)00:26:35 No.1006934661
大学の部室で数学科のやつが黒板にめっちゃ数式書きながらめっちゃ説明してるのをこたつでボケッと聴きながらみかん食ってたのを思い出す
76 22/12/23(金)00:26:39 No.1006934699
>>すっごい基本的な話なんだけど無理数は分数では表せない数のことなのか >>1/3とかは割り切れないけど無理数ではない？ >0.333333...みたいに >小数が循環する奴は無理数じゃない なるほど…ありがとう
77 22/12/23(金)00:27:20 No.1006934986
>薄汚ねえ「」の血を絶やしてやるぜ 勝手に絶えるぜ
78 22/12/23(金)00:27:37 No.1006935092
こういうスレはもうちょっと明るいうちからやってくれ 理解しようにも寝る前じゃ考える気力すら湧かねえ
79 22/12/23(金)00:30:50 No.1006936398
式はわからんけど言葉にしてもらうと別にそこまで大仰なこと言ってるわけじゃないんだねってなる