22/08/21(日)02:41:50 フラク... のスレッド詳細
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画像ファイル名:1661017310946.jpg 22/08/21(日)02:41:50 No.962947177
フラクタル図形いいよね
1 22/08/21(日)03:00:17 No.962950050
フラクタル次元とか未だにわからない……
2 22/08/21(日)03:09:05 No.962951090
説明！
3 22/08/21(日)03:11:33 No.962951346
フラクタル次元とは！ n次元立体は大きさ2倍に対して面積や体積にあたるものが2^n倍になるよね というnを実数の範囲に一般化したものだ！
4 22/08/21(日)03:17:54 No.962952059
すまない…もう少し分かりやすく…
5 22/08/21(日)03:19:41 No.962952240
大きさk倍に対して体積k^p倍ならフラクタル次元はpだ！ 定義で言い直せばフラクタル次元pとは大きさk倍で体積L倍となるときの L = k ^ p を満たすpのことだ！ ここから p = log_k (L) = log (N) / log (L) (log は自然対数) とかけるぞ！
6 22/08/21(日)03:21:42 No.962952456
拡大しても縮小しても相似です程度の感覚で見てたからあの巨大なハートおたまじゃくしみたいな奴は何がどうなってるのかさっぱり分からなかった
7 22/08/21(日)03:22:28 No.962952548
スレ画はlog4/log2次元なの？
8 22/08/21(日)03:26:16 No.962952960
式の記号を書き間違えたので訂正すると >p = log_k (L) = log (L) / log (k) (log は自然対数) >とかけるぞ！ 多くのフラクタル図形は帰納的に定義されていることから 大きさ 1 / k 倍の小さな図形を L 個集めれば相似な図形が作れることが言える！ 小さな図形 L 個分の体積が大きさ k 倍になるということだ！ ここからフラクタル次元 p を p = log (L) / log (k) と計算することができるぞ！
9 22/08/21(日)03:29:19 No.962953295
昔マンデルブロ集合のスクリーンセイバーあったな…
10 22/08/21(日)03:30:58 No.962953459
>スレ画はlog4/log2次元なの？ そうだ！ 1次元である線が2次元になるなんてすごいだろう！
11 22/08/21(日)03:33:38 No.962953678
ふーむ２次元になるのはヒルベルト曲線で完全に平面を充填できるイメージなのかな？
12 22/08/21(日)03:35:26 No.962953825
周の線の長さが無限に発散するの理屈は分かるけど納得いかねー メンガーのスポンジとか表面積無限大のくせに体積は0ってなんなんだよ
13 22/08/21(日)03:35:35 No.962953840
有名な図形でスポンジみたいなやつの体積が0って聞いた覚えがあるけどk倍した図形との比較は0/0タイプの収束値を持つってこと？
14 22/08/21(日)03:35:41 No.962953852
1次元は線なのに立体なんだ
15 22/08/21(日)03:52:33 No.962955338
よくできてて面白いけど不思議だ
16 22/08/21(日)04:01:01 No.962956045
>有名な図形でスポンジみたいなやつの体積が0って聞いた覚えがあるけどk倍した図形との比較は0/0タイプの収束値を持つってこと？ 体積が0というのは構成方法からステップ毎に体積が真に小さくなることの極限だったな！ これは図形がある構成ステップを無限回繰り返した極限だという定義によるものだ！ 大きさを k 倍したステップを 1回多く行なっている図形と構成ステップを同時に進めたときの体積比を考えると 両方を同じだけステップを進めたとき体積比は L (有限の実数) で一定のはずだ！ だからその極限も L となるのだ！
17 22/08/21(日)04:18:37 No.962957557
複素数をずっとかけていったら収束するかどうかって話があんな無茶苦茶な図形になるの怖い 複素数人間が考えたはずなのにおかしい…
18 22/08/21(日)04:20:26 No.962957698
デスマンのDimensionsみたいなタイトルの動画がおすすめ