虹裏img歴史資料館 - imgの文化を学ぶ

1 22/07/07(木)18:27:10 No.946560911

log√(1-cosx)/(1+cosx)+C？ あまり自信ないな

2 22/07/07(木)18:27:18 No.946560947

なんだっけ 置換積分？

3 22/07/07(木)18:28:06 No.946561180

sinx/sinxをかけるんだろ

4 22/07/07(木)18:29:32 No.946561596

1足して1引くみたいなクソムーブが必要だったはず

5 22/07/07(木)18:29:33 No.946561607

ローマンで書けって怒られる話？

6 22/07/07(木)18:29:38 No.946561640

物理学者の方のランダウが病院見舞いに来た息子に急に出題して困惑する息子にこんなんもわかんないとだめだ！って怒り出したやつ

7 22/07/07(木)18:33:25 No.946562759

>物理学者の方のランダウが病院見舞いに来た息子に急に出題して困惑する息子にこんなんもわかんないとだめだ！って怒り出したやつ クソムーブが必要な問題をクソムーブで出すんじゃない！

8 22/07/07(木)18:33:25 No.946562766

1/sinx =sinx/sin^2x =sinx/(1-cos^2x) =sinx/{(1-cosx)(1+cosx)} =sinx/2 {1/(1-cosx)+1/(1+cosx)} あとはこれを積分するという形で解いたが これ以外の方法もあるんだろうか

9 22/07/07(木)18:34:08 No.946562998

これのcosバージョンに模試でやられた記憶がある

10 22/07/07(木)18:35:13 No.946563326

>1/sinx >=sinx/sin^2x >=sinx/(1-cos^2x) >=sinx/{(1-cosx)(1+cosx)} >=sinx/2 {1/(1-cosx)+1/(1+cosx)} >あとはこれを積分するという形で解いたが >これ以外の方法もあるんだろうか sin2*(x/2)に分けて半角の公式でもいける

11 22/07/07(木)18:35:14 No.946563329

オイラーの公式使え

12 22/07/07(木)18:38:52 No.946564469

arctanhの微分を考えると簡単に出る

13 22/07/07(木)18:41:08 No.946565143

置換積分とかチェインルールって美しいよね

14 22/07/07(木)18:41:08 No.946565146

>オイラーの公式使え オイラーの公式使って複素領域で考えるとlogの多価性が問題にならない？ リーマン面で考えるとか主枝Log取れば大丈夫なのかな

15 22/07/07(木)18:41:09 No.946565153

確実にやったはずなんだが完全に抜けてる 使わない知識ってどうしても消えていくよね…

16 22/07/07(木)18:41:10 No.946565160

これ解いたやつ天才だろってなった最初の式かもしれん

17 22/07/07(木)18:42:41 No.946565607

tan(x/2)でも置換できるけど これも初見では思いつかない

18 22/07/07(木)18:42:51 No.946565674

美しくて好きだなこれ

19 22/07/07(木)18:46:29 No.946566779

sin(x)/sin²(x)の式変形も盲点だし そこから置換と部分分数分解の合わせ技

20 22/07/07(木)18:47:15 No.946567004

二乗になると途端に変換しやすくなるな

21 22/07/07(木)18:47:42 No.946567137

1/xの積分とx=0付近での振る舞いが同じでおお…ってなった

22 22/07/07(木)18:50:16 No.946567949

高校数学までなら覚えてると思ったけど全然できなかった…

23 22/07/07(木)18:50:19 No.946567959

微分積分を学んだとき万物の真理に少しだけ触れた気がした

24 22/07/07(木)18:54:22 No.946569251

cosx=tと置いて両辺を微分すると?sinxdx=dt→dx=-dt/sinx 後はこれを命題の式に代入していけば簡単に解けるよ

25 22/07/07(木)18:55:39 No.946569622

そういえばt=tan(x/2)と置くことで三角関数の有理式は必ずtの多項式の有理式に置き換えられるとか言うのがあったな そして多項式の有理式はガウスが示したように分母2次以下の有理式に部分分数分解できるから(基本関数で)積分可能とかなんとか

26 22/07/07(木)18:58:30 No.946570489

面倒な事やらなくても置換積分すれば簡単じゃない？

27 22/07/07(木)19:00:13 No.946571013

オイラーは公式！

28 22/07/07(木)19:02:00 No.946571612

解けると一瞬で気持ちいい良問

29 22/07/07(木)19:06:59 No.946573276

教程のランダウが無茶振りした話って俺も読んだ気がするけどどこで見たんだったかな みすず書房から出てるスターリン体制への叛逆って文集？

30 22/07/07(木)19:12:11 No.946575007

特異点がいっぱい

31 22/07/07(木)19:12:46 No.946575202

もう全然わからねえ もう三角関数の公式とかから忘れた…

32 22/07/07(木)19:16:12 No.946576415

>オイラーの公式使って複素領域で考えるとlogの多価性が問題にならない？ >リーマン面で考えるとか主枝Log取れば大丈夫なのかな オイラーの公式の公式を使うとsinx=(e^ix-e^-ix)/2iになってe^ix=tと置換すると積分すべき式は -∫/(t^2-1)dtになるから実数の範囲で積分できちゃうんだよね

33 22/07/07(木)19:17:18 No.946576821

ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!!

34 22/07/07(木)19:17:33 No.946576914

俺は天才 Wolframalphaに投げる

35 22/07/07(木)19:18:23 No.946577230

「」って時々IQ高い

36 22/07/07(木)19:20:56 No.946578157

>オイラーの公式の公式を使うとsinx=(e^ix-e^-ix)/2iになってe^ix=tと置換すると積分すべき式は >-∫/(t^2-1)dtになるから実数の範囲で積分できちゃうんだよね t=e^(ix)と置換するところで複素微分することになるし 厳密には一度複素領域に展開してしまうから定積分が意味を持つ正則領域について考えたりしなくちゃいけなくなりそう まあ初等解析でそこまで気にすることはないのかもしれないが

37 22/07/07(木)19:26:06 No.946579935

なんだいIQの高いスレだな

38 22/07/07(木)19:31:08 No.946581815

何を話しているのかわからない このままでは「」の落ちこぼれになってしまう

39 22/07/07(木)19:31:09 No.946581821

>厳密には一度複素領域に展開してしまうから定積分が意味を持つ正則領域について考えたりしなくちゃいけなくなりそう 計算過程はチラシの裏に書いておいて 出てきた答えを微分して戻ればヨシ！

40 22/07/07(木)19:31:43 No.946582028

多分値域がややこしいことになってる

41 22/07/07(木)19:44:59 No.946586900

オイラーの公式使わなくても普通にcosxをtに置換すれば良いだけだよ

42 22/07/07(木)19:51:16 No.946589105

三角関数の積分も分数の積分もめんどいから嫌い！