18/08/05(日)16:49:44 大きい... のスレッド詳細
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画像ファイル名:1533455384545.jpg 18/08/05(日)16:49:44 No.523875398
大きいようで小さい話
1 18/08/05(日)16:51:00 No.523875640
７である。 って言われてもな…
2 18/08/05(日)16:51:24 No.523875726
どうやるのこれ
3 18/08/05(日)16:52:29 No.523875934
下3桁の推移だけ追えばいいんだから力技でもいけるとは思う
4 18/08/05(日)16:55:13 No.523876419
画像は計算機使った力技だけど真面目に人力でやるなら 証明は省略するけどf(n)=mod(3^n,100)と定義してf(x)=1となるxを探し f(mod(2015,x))を解けばいい
5 18/08/05(日)16:59:50 No.523877250
エレファント過ぎる…
6 18/08/05(日)17:00:28 No.523877384
3^20≡1(mod100)を根気で出せばいける あとは3^2015≡3^15≡7
7 18/08/05(日)17:03:50 No.523878073
手計算で下２桁だけ出すと周期20で循環するので2015 mod 20 = 15となり15番目の下２桁が07なので７
8 18/08/05(日)17:04:44 No.523878257
まず下二桁が1,3,9,7,1と3の4乗でループすることを見つける 次に下二桁が1,81,61,41,21,1と3の4乗の5乗つまり3の20乗でループすることを見つける つまり3の2015乗の下二桁＝3の15乗の下二桁＝3を掛けると下二桁が3の16乗になる数＝3を掛けて21になる数
9 18/08/05(日)17:04:49 No.523878276
3 9 27 81 43 29 87 61 83 49 47 41 23 69 7 21 63 89 67 1 出来た！
10 18/08/05(日)17:07:55 No.523878951
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Mod%5B3%5E2015,+100%5D
11 18/08/05(日)17:16:18 No.523880602
知ってる知ってる二項定理を使うんだろ 3^2015 = (100-97)^2015だから、 展開すると結局最後の97^2015以外の項は100でくくれるから、 あとは97^2015を100で割った余りを計算すればいいんじゃん
12 18/08/05(日)17:20:22 No.523881338
>まず下二桁が1,3,9,7,1と3の4乗でループすることを見つける >次に下二桁が1,81,61,41,21,1と3の4乗の5乗つまり3の20乗でループすることを見つける >つまり3の2015乗の下二桁＝3の15乗の下二桁＝3を掛けると下二桁が3の16乗になる数＝3を掛けて21になる数 エレガント！
13 18/08/05(日)17:20:57 No.523881456
>知ってる知ってる二項定理を使うんだろ >3^2015 = (100-97)^2015だから、 >展開すると結局最後の97^2015以外の項は100でくくれるから、 >あとは97^2015を100で割った余りを計算すればいいんじゃん マジか
14 18/08/05(日)17:23:29 No.523881920
高校入試でこういう問題出たりする
15 18/08/05(日)17:25:15 No.523882197
整数論の問題は完全パターンだと聞いた ちょっと捻っただけで超難問になって手がつけられなくなるからって
16 18/08/05(日)17:25:28 No.523882242
マジかよ高校入れねえ
17 18/08/05(日)17:25:59 No.523882331
ああ次は任意の素数nに対して nの20乗を100で割った余りが1になることの証明だ…
18 18/08/05(日)17:26:54 No.523882478
>あとは97^2015を100で割った余りを計算すればいいんじゃん 計算の要領簡素化されてなくないか
19 18/08/05(日)17:27:15 No.523882544
対数とればいいんじゃね
20 18/08/05(日)17:28:09 No.523882715
>ああ次は任意の素数nに対して >nの20乗を100で割った余りが1になることの証明だ… えっマジで？
21 18/08/05(日)17:28:17 No.523882746
あー知ってる知ってる 二等辺三角形の面積求める時に使うやつでしょこれ
22 18/08/05(日)17:32:18 No.523883528
素数の話はやめろ気が狂いそうになる
23 18/08/05(日)17:33:40 No.523883788
3^nの周期考えなよ…
24 18/08/05(日)17:35:38 No.523884167
3^4が9^2になるのでその方向で減らしていけばなんとか
25 18/08/05(日)17:39:37 No.523884980
>えっマジで？ 少なくとも2のn乗は偶数にしかならないから嘘だよ！気づけよ！
26 18/08/05(日)17:41:32 No.523885336
5の倍数でない任意の奇数だろ
27 18/08/05(日)17:41:34 No.523885344
>ああ次は任意の素数nに対して >nの20乗を100で割った余りが1になることの証明だ… 試しに2^20計算したら1048576だったんだけど
28 18/08/05(日)17:42:05 No.523885461
2って素数だっけ
29 18/08/05(日)17:43:08 No.523885687
>2って素数だっけ 1と自分自身以外の約数を持たない正の整数なら素数だろ
30 18/08/05(日)17:43:09 No.523885695
2は素数だよ
31 18/08/05(日)17:45:29 No.523886147
>5の倍数でない任意の奇数だろ ああ、それなら(10n±1,3)^20だから二項定理ですぐだな
32 18/08/05(日)17:46:31 No.523886367
任意の素数なんてパワーワードが出てくることはめったにない